「化学教育ジャーナル(CEJ)」第12巻第2号（通巻23号）発行2009年12月28日／採録番号12-9／2009年10月5日受理
URL = http://chem.sci.utsunomiya-u.ac.jp/cejrnl.html
溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス
−炭酸水素ナトリウム水溶液および炭酸ナトリウム水溶液−

芦田実＊，山川侑実，吉田茂
埼玉大学　教育学部
〒338-8570 埼玉県さいたま市桜区下大久保255
E-mail: ashida@mail.saitama-u.ac.jp


Automatic Services of Calculating Data and for the Preparation of Solutions by Using
Internet: - Sodium Hydrogencarbonate Aqueous Solution and Sodium Carbonate Aqueous Solution -

Minoru Ashida*, Yumi Yamakawa, and Shigeru Yoshida
Faculty of Education, Saitama University
255 Shimo-ohkubo, Sakura-ku, Saitama, Saitama, 338-8570 Japan

１．はじめに
　本研究室では，インターネットを利用して学外との双方向の交流を目指し，利用者の立場に立ってそのニーズに応えるためのホームページ［文献１］を開発している．そのために，化学の質問箱を開設したり，溶液の濃度計算と調製方法のサービス等［文献２〜11］を開始している．質問箱は閲覧数や質問の回答数が最盛期を過ぎたように思える（閲覧数は最盛期に約54000件／年，最近の2008年度は約29500件／年で，回答数は最盛期に141件／年，2008年度は70件／年である）が，その他のサービスは利用者がまだまだ少ない．そこで，多くの人に知ってもらい，また利用してもらうために，本報告で紹介することにした．今，学校では理科離れが進んでいる．理科（化学）の面白さは実験を通して伝えられることが多いと思われる．そこで，理科離れを少しでも減らすために，また学校で少しでも多く理科（化学）実験を行ってもらうために，化学系実験の基礎である水溶液の作り方（濃度計算と調製方法）［文献２〜８］の自動サービスを行っている．コンピュータに弱い人でも何の予備知識もなしに，いつでも必要なときに使用できる．さらにダウンロードサービスも開始しているので，圧縮ファイルをダウンロードして解凍すればこのプログラムはパソコンの中だけ（オフライン）でも実行できる．
　前報では，塩化ナトリウム水溶液［文献２］，酢酸，塩酸，アンモニア水，水酸化ナトリウム水溶液［以上が文献３］，硝酸，硫酸［以上が文献４］，９種類の固体無水物の溶解度［文献５］，二酸化炭素と石灰水［文献６］，シュウ酸水溶液，シュウ酸ナトリウム水溶液［以上が文献７］，塩化カリウム水溶液，塩化アンモニウム水溶液［以上が文献８］について報告し，ホームページですでにサービスを開始している．本報告では，次に利用度の高いと思われる炭酸水素ナトリウム水溶液および炭酸ナトリウム水溶液を開発し，ホームページで公開することにした．これらの水溶液は弱塩基性を示し，種々の基礎的な実験や強酸の中和等に使用されている．

２．利用者の操作方法
　ここでは，炭酸水素ナトリウム水溶液の調製方法を中心に説明し，炭酸ナトリウム水溶液の調製方法については必要な部分のみを補足的に説明する．

２．１　炭酸水素ナトリウム水溶液
　「溶液の作り方（濃度計算と調製方法）」［文献12］のメニューから「炭酸水素ナトリウム水溶液」［文献13］をクリックすると，最初の画面（図１）が表示される．炭酸水素ナトリウム水溶液では，一番上の５つのテキストボックスとその真下のボタンが対応している．炭酸水素ナトリウムの質量と水の体積から水溶液の濃度を計算する場合や，濃度と水溶液の体積から水溶液を調製するために必要な炭酸水素ナトリウムの質量と水の体積を求める場合には，２つのテキストボックスに数値（例えば，質量百分率濃度と溶解後の溶液体積）を半角文字で入力する．そして，どれか空のテキストボックスの真下のボタン（例えば，炭酸水素ナトリウムの質量）を押す．このとき，押したボタンの真上のテキストボックスに数値が入力されていても，入力されていないものとして扱われる．プログラムが自動的に空のテキストボックス全ての数値を計算して，緑色の文字で表示する（図２）．例えば，5.432E-1や1.234e5のような指数形式での入力も可能である．ただし，半角Ｅ（またはｅ）の後ろに半角空白を入れるとエラーになる．
　このプログラムは，濃度の計算方法を全く知らない人が使用することを想定しているので，でたらめに操作しても可能な限り動くように考慮している．その１つとして，上述のように２つのテキストボックスに数値を入力すれば計算できるわけだが，３つ以上のテキストボックスに数値を入力してもプログラムは動くようにしている．ただし，計算は２つの数値を採用して行う．そのときの優先順位を表１に示す（炭酸ナトリウムでも優先順位は同様である）．３つ以上の数値を入力する場合には，採用されなかった数値が計算により変化しない（すなわち，でたらめな数値ではない）ことが望ましい．再び計算する前に，全部の数値または計算値のみを右端のボタンで消去できる．なお，数値を消去せずに，前回の数値の１つを変更してボタンを押しても，変更した値が採用の優先順位によって元に戻ってしまうことがある．
　溶解度（18℃の飽和濃度）を超過した場合には，赤字で警告を表示する（図３）が，計算はできるようにしている．濃度を換算する場合には，質量百分率濃度かモル濃度のうち，どちらか一方のテキストボックスに数値を入力する．そして，数値を入れなかったほうのテキストボックスの真下のボタンを押す（図４）．その他，操作を間違えて計算できないときは，エラーが表示される（図５）．例えば，質量百分率濃度とモル濃度の両方のテキストボックスに数値を入力し，その他のテキストボックスの真下のボタンを押してもエラーが表示される．これらの濃度は密度を介して相互に換算できる（図４）ため，本質的に同じ物理量（独立変数と従属変数の関係）だからである．計算が終了し５つのテキストボックスに数値が入っている状態で，５つのボタンを適当に押すと，数値がわずかに変化する．これは，表示用に数値を四捨五入したときの誤差と採用の優先順位による計算順序・方法の変化による誤差が原因である．

２．２　炭酸ナトリウム水溶液
　「溶液の作り方（濃度計算と調製方法）」［文献12］のメニューから「炭酸ナトリウム水溶液」［文献14］を選択すると，最初の画面（図６）が表示される．操作方法は，上の炭酸水素ナトリウム水溶液の場合とほぼ同様である．市販の炭酸ナトリウムには無水物と十水和物がある．濃度計算するときに，炭酸ナトリウム十水和物に含まれる結晶水の量と溶解に使用する純水の量を区別する必要がある．そこで，炭酸ナトリウム水溶液の調製の場合には，溶解に使用する純水のことを「溶解水」と以後呼ぶことにする．炭酸ナトリウム無水物を用いた計算例を図７に，炭酸ナトリウム十水和物を用いた計算例を図８に示す．同一の水溶液を調製するにもかかわらず，量りとる試薬の質量と溶解水の体積が結晶水の有無によって大きく異なっている．溶解度（25℃の飽和濃度）を超過した場合の計算例を図９と図10に示す．両方とも，飽和水溶液中に炭酸ナトリウム十水和物が沈殿していると仮定して計算している．固体の炭酸ナトリウム十水和物中の無水物に相当する部分の濃度（37.041 %）を超過した場合の計算例を図11と図12に示す．両方とも，炭酸ナトリウム無水物と炭酸ナトリウム十水和物の固体同士の混合物のみであると仮定して計算している．

３．水溶液の調製方法と注意事項（図１，図６）
　ホームページの画面に，Java Appletのプログラムだけでなく，以下のような具体的な調製方法と安全等のための注意事項を載せている．また，主な実験器具の写真と使用方法等も載せている．
　必要な器具は，前もって洗浄し乾燥しておく．作成する容量がはかれるメスシリンダー（図13，例えば500 mL作成するなら500 mLまたは1000 mL）で蒸留水をはかりとる．天秤（図14）を用いてビーカーに炭酸水素ナトリウム（炭酸ナトリウム無水物または十水和物）をはかりとり，メスシリンダー（図13）ではかりとった蒸留水を加えてよくかき混ぜる．必要ならば，試薬ビンに移して保管する．試薬名，濃度，作成日，作成者などを書いたラベルを付ける．
　炭酸ナトリウムは加水分解して，水溶液がアルカリ性になる．炭酸水素ナトリウム水溶液（または炭酸ナトリウム水溶液）が目に入ったり，皮膚についたら直ぐに水で洗い流す．正確な濃度が必要な場合には，濃度がわかっている酸で滴定して，正確な濃度を決定する．炭酸ナトリウム無水物の固体（粉末）には潮解性があり，炭酸ナトリウム十水和物の固体（粉末）には風解性がある．質量をはかるときは手早く行う．残りの固体は，直ぐにビンのふたをしっかり閉めて保管する．天秤を使うときは粉末をこぼしても大丈夫なように，天秤の皿とビーカーの間に紙（薬包紙など）を敷く．天秤は慎重に取り扱い，薬品をこぼしたら直ぐに掃除する．はかれる範囲は天秤によって異なる．最大秤量を超過しないように注意する．

４．濃度などの計算方法（図１，図６）
　ホームページの画面に，以下のような計算方法の解説を載せている．ただし，４．２および４．４は飽和濃度を超過した場合の計算方法であるため，どこまで意味があるか分からないので，ホームページには載せていない．

４．１　炭酸水素ナトリウム水溶液
　調製前の炭酸水素ナトリウムの質量をＭａ(g)，これを溶解する水の質量，体積および密度をそれぞれＭｂ(g)，Ｖｂ(mL)およびＤｂ(g/mL)とする．調製後の水溶液の質量をＭ(g)，体積をＶ(mL)，密度をＤ(g/mL)，質量百分率濃度をＷ(%)，モル濃度をＣ(mol/L)とする．さらに，溶液体積／水体積をＲ，炭酸水素ナトリウムのモル質量をＦ(g/mol)とすると，次式のような関係がある［文献15，16］．

　　Ｗ＝100Ｍａ／Ｍ，　Ｍ＝Ｍａ＋Ｍｂ＝ＶＤ，　Ｍｂ＝ＶｂＤｂ，　Ｃ＝1000Ｍａ／ＦＶ，　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ，　1 L＝1000 mL

これらの式と既知の値を用いて未知の値を求めることができる．濃度から密度を求めたり，溶液体積／水体積から濃度を求めるときは表２［文献17］を用いて直線的に内挿する．

４．２　飽和濃度を超過した場合の計算方法（炭酸水素ナトリウム）
　溶解しなかった固体（無水物）が飽和水溶液中に沈殿していると仮定する．
　飽和溶液中の炭酸水素ナトリウムの質量をＭａ２(g)，溶解に使用した純水の質量をＭｂ(g)，体積をＶｂ(mL)，密度をＤｂ(g/mL)，飽和溶液の体積をＶ２(mL)，密度をＤ２(g/mL)，質量百分率濃度をＷ２(%)とする．
　沈殿している固体炭酸水素ナトリウムの質量をＭａ３(g)，体積をＶ３(mL)，密度をＤ３(g/mL)とする．
　飽和溶液の質量と固体の質量を足し合わせた見かけの質量をＭ(g)，体積をＶ(mL)，密度をＤ(g/mL)，質量百分率濃度をＷ(%)，モル濃度をＣ(mol/L)，溶液体積／水体積をＲとする．

表３　飽和溶液と固体に関する変数の定義
物理量(単位)飽和溶液固体飽和溶液と固体を合わせた見かけの値
試薬の質量(g)Ｍａ２Ｍａ３Ｍａ＝Ｍａ２＋Ｍａ３
水の質量(g)Ｍｂ＝ＶｂＤｂ　　
質量の合計(g)Ｍａ２＋ＭｂＭａ３Ｍ＝Ｍａ２+Ｍａ３＋Ｍｂ
体積(mL)Ｖ２Ｖ３Ｖ＝Ｖ２＋Ｖ３
密度(g/mL)Ｄ２Ｄ３Ｄ
質量百分率濃度(%)Ｗ２　Ｗ
モル濃度(mol/L)　　Ｃ
溶液体積／水体積　　Ｒ

飽和溶液の質量百分率濃度Ｗ２とその質量は

　　Ｗ２＝100Ｍａ２／（Ｍａ２＋Ｍｂ），　Ｍａ２＋Ｍｂ＝Ｖ２Ｄ２

沈殿している炭酸水素ナトリウムの質量Ｍａ３とその体積Ｖ３と密度Ｄ３の関係は

　　Ｍａ３＝Ｖ３Ｄ３

使用した炭酸水素ナトリウム全体の質量Ｍａは

　　Ｍａ＝Ｍａ２＋Ｍａ３

飽和溶液と沈殿している固体を合わせた見かけの体積Ｖ，質量百分率濃度Ｗ，質量Ｍ，モル濃度Ｃは，それぞれ

　　Ｖ＝Ｖ２＋Ｖ３，　Ｗ＝100Ｍａ／Ｍ，　Ｍ＝Ｍａ２＋Ｍａ３＋Ｍｂ＝ＶＤ，　Ｃ＝1000Ｍａ／ＦＶ

その他，溶液体積／水体積Ｒは

　　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ，　Ｍｂ＝ＶｂＤｂ

以上の式より，飽和溶液中の炭酸水素ナトリウムの質量Ｍａ２，沈殿している炭酸水素ナトリウムの質量Ｍａ３および溶解に使用した純水の質量Ｍｂと見かけの質量百分率濃度Ｗの関係を求める．

　　Ｍａ２＝ＭＷ２（100−Ｗ）／{100（100−Ｗ２）}，　Ｍａ３＝Ｍ（Ｗ−Ｗ２）／（100−Ｗ２），

　　Ｍｂ＝Ｍ（100−Ｗ）／100

飽和溶液と固体を合わせた見かけの密度Ｄと見かけの質量百分率濃度Ｗの関係は

　　Ｄ＝Ｐ１／（Ｐ２−Ｗ）

ここで，定数Ｐ１とＰ２は簡単のためにそれぞれ，次式で表される量を置き換えている．

　　Ｐ１＝Ｄ２Ｄ３（100−Ｗ２）／（Ｄ３−Ｄ２），　Ｐ２＝（100Ｄ３−Ｗ２Ｄ２）／（Ｄ３−Ｄ２）

また，見かけの質量百分率濃度Ｗと溶液体積／水体積の比Ｒの関係は

　　Ｗ＝Ｐ３（Ｒ−Ｐ４）／（Ｒ−Ｐ５）

ここで，定数Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５はそれぞれ

　　Ｐ３＝100，　Ｐ４＝Ｐ２Ｄｂ／Ｐ１，　Ｐ５＝100Ｄｂ／Ｐ１

さらに，見かけの密度Ｄと見かけのモル濃度Ｃの関係は

　　Ｄ＝Ｐ６＋Ｐ７Ｃ

ここで，定数Ｐ６とＰ７はそれぞれ

　　Ｐ６＝Ｐ１／Ｐ２，　Ｐ７＝Ｆ／（10Ｐ２）

これらの式より，溶液の密度Ｄ，炭酸水素ナトリウムの質量Ｍａ，水の質量Ｍｂ，溶液体積／水体積Ｒの質量百分率濃度Ｗによる変化を求めて図15に示す．前報のシュウ酸ナトリウム水溶液［文献７］の場合と飽和濃度が違うだけで，曲線の変化傾向は同様である．飽和濃度Ｗ＝8.48 %を超えた範囲では，溶けきれなくなった固体無水物が沈んでいるので，計算値は全て見かけの値である（赤字で警告を表示）．このような水溶液は普通の調製方法ではありえないが，このプログラムは高校以上の化学や濃度計算を全く知らない人が使用することを考慮しているので，このような条件の数値をうっかり入力することもあろうかと考えて，計算（全て見かけの値）だけはできるようにしておいた．

４．３　炭酸ナトリウム水溶液
　調製前の炭酸ナトリウム無水物または十水和物の質量をＭａ(g)，これを溶解する水（溶解水）の質量，体積と密度をＭｂ(g)，Ｖｂ(mL)とＤｂ(g/mL)とする．調製後の水溶液の質量をＭ(g)，体積をＶ(mL)，密度をＤ(g/mL)，無水物としての質量百分率濃度をＷ(%)，モル濃度をＣ(mol/L)とする．さらに，溶液体積／溶解水体積をＲ，炭酸ナトリウム無水物または十水和物のモル質量をＦ(g/mol)，炭酸ナトリウム試薬中の無水物に相当する部分の質量百分率をＱｏ(%)とすると，次式のような関係がある．

　　Ｗ＝ＭａＱｏ／Ｍ，　Ｍ＝Ｍａ＋Ｍｂ＝ＶＤ，　Ｍｂ＝ＶｂＤｂ，　Ｃ＝1000Ｍａ／ＦＶ，　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ，　1 L＝1000 mL，

　　無水物のＱｏ＝100 %，　十水和物のＱｏ＝105.99 g/mol÷286.14 g/mol×100 %＝37.041 %

これらの式と既知の値を用いて未知の値を求めることができる．濃度から密度を求めたり，溶液体積／溶解水体積から濃度を求めるときは表４［文献17］を用いて直線的に内挿する．

４．４　飽和濃度を超過した場合の計算方法（炭酸ナトリウム）
４．４．１　見かけの濃度が22.7 %以上で，37.041 %以下の場合（飽和水溶液中に十水和物が沈殿）
　炭酸ナトリウム無水物を使用した場合には，溶解しなかった固体が結晶水を取り込んで，炭酸ナトリウム十水和物に変化して飽和水溶液中に沈殿していると仮定する．炭酸ナトリウム十水和物を使用した場合には，溶解しなかった炭酸ナトリウム十水和物の固体がそのまま飽和水溶液中に沈殿していると仮定する．結晶水による沈殿の質量増加率Ｑｎは

　　無水物のＱｎ＝286.14 g/mol÷105.99 g/mol＝2.6997，　十水和物のＱｎ＝1

　飽和溶液中の炭酸ナトリウム無水物または十水和物の質量をＭａ２(g)，溶解に使用した純水（溶解水）の質量をＭｂ(g)，体積をＶｂ(mL)，密度をＤｂ(g/mL)，飽和溶液中の水の質量をＭｂｃ(g)，飽和溶液の体積をＶ２(mL)，密度をＤ２(g/mL)，炭酸ナトリウム無水物としての質量百分率濃度をＷ２(%)とする．
　沈殿している炭酸ナトリウム十水和物の質量をＭａ３Ｑｎ(g)，体積をＶ３(mL)，密度をＤ３(g/mL)とする．
　飽和溶液の質量と固体の質量を足し合わせた見かけの質量をＭ(g)，体積をＶ(mL)，密度をＤ(g/mL)，炭酸ナトリウム無水物としての質量百分率濃度をＷ(%)，モル濃度をＣ(mol/L)，溶液体積／溶解水体積をＲとする．

表５　飽和溶液と固体に関する変数の定義
物理量(単位)調製前飽和溶液十水和物の固体飽和溶液と固体を合わせた見かけの値
試薬の質量(g)ＭａＭａ２Ｍａ３ＱｎＭａ＝Ｍａ２＋Ｍａ３
溶解水の質量(g)Ｍｂ＝ＶｂＤｂＭｂｃＭａ３（Ｑｎ−１）Ｍｂ＝Ｍｂｃ＋Ｍａ３（Ｑｎ−１）
質量の合計(g)ＭＭａ２＋ＭｂｃＭａ３ＱｎＭ＝Ｍａ２+Ｍａ３＋Ｍｂ＝Ｍａ２+Ｍａ３Ｑｎ＋Ｍｂｃ
体積(mL)　Ｖ２Ｖ３Ｖ＝Ｖ２＋Ｖ３
密度(g/mL)　Ｄ２Ｄ３Ｄ
質量百分率濃度(%)　Ｗ２　Ｗ
モル濃度(mol/L)　　　Ｃ
溶液体積／溶解水体積　　　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ

飽和溶液の質量百分率濃度Ｗ２とその質量は

　　Ｗ２＝Ｍａ２Ｑｏ／（Ｍａ２＋Ｍｂｃ），　Ｍａ２＋Ｍｂｃ＝Ｖ２Ｄ２，　Ｍｂｃ＝Ｍｂ−Ｍａ３（Ｑｎ−１），　Ｍｂ＝ＶｂＤｂ

沈殿している炭酸ナトリウム十水和物の質量Ｍａ３Ｑｎとその体積Ｖ３と密度Ｄ３の関係は

　　Ｍａ３Ｑｎ＝Ｖ３Ｄ３

使用した炭酸ナトリウム無水物または十水和物全体の質量Ｍａは

　　Ｍａ＝Ｍａ２＋Ｍａ３

飽和溶液と沈殿している固体を合わせた見かけの体積Ｖ，質量百分率濃度Ｗ，質量Ｍ，モル濃度Ｃは，それぞれ

　　Ｖ＝Ｖ２＋Ｖ３，　Ｗ＝ＭａＱｏ／Ｍ，　Ｍ＝Ｍａ２＋Ｍａ３＋Ｍｂ＝ＶＤ，　Ｃ＝1000Ｍａ／ＦＶ

その他，溶液体積／溶解水体積Ｒは

　　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ，　Ｍｂ＝ＶｂＤｂ

以上の式より，飽和溶液中の炭酸ナトリウム無水物または十水和物の質量Ｍａ２，沈殿している炭酸ナトリウム十水和物の質量Ｍａ３Ｑｎおよび溶解に使用した純水（溶解水）の質量Ｍｂを求める．

　　Ｍａ２＝ＭＷ２（Ｑｏ−ＷＱｎ）／{Ｑｏ（Ｑｏ−Ｗ２Ｑｎ）}，　Ｍａ３Ｑｎ＝Ｍ（Ｗ−Ｗ２）Ｑｎ／（Ｑｏ−Ｗ２Ｑｎ），

　　Ｍｂ＝Ｍ（Ｑｏ−Ｗ）／Ｑｏ

飽和溶液と固体を合わせた見かけの密度Ｄと見かけの質量百分率濃度Ｗの関係は

　　Ｄ＝Ｐ１／（Ｐ２−Ｗ）

ここで，定数Ｐ１とＰ２は簡単のためにそれぞれ，次式で表される量を置き換えている．

　　Ｐ１＝Ｄ２Ｄ３（Ｑｏ−Ｗ２Ｑｎ）／（Ｄ３−Ｄ２）Ｑｎ，　Ｐ２＝（ＱｏＤ３−Ｗ２Ｄ２Ｑｎ）／（Ｄ３−Ｄ２）Ｑｎ

また，見かけの質量百分率濃度Ｗと溶液体積／溶解水体積の比Ｒの関係は

　　Ｗ＝Ｐ３（Ｒ−Ｐ４）／（Ｒ−Ｐ５）

ここで，定数Ｐ３，Ｐ４，Ｐ５はそれぞれ

　　Ｐ３＝Ｑｏ，　Ｐ４＝Ｐ２Ｄｂ／Ｐ１，　Ｐ５＝ＱｏＤｂ／Ｐ１

さらに，見かけの密度Ｄと見かけのモル濃度Ｃの関係は

　　Ｄ＝Ｐ６＋Ｐ７Ｃ

ここで，定数Ｐ６とＰ７はそれぞれ

　　Ｐ６＝Ｐ１／Ｐ２，　Ｐ７＝ＱｏＦ／（1000Ｐ２）

４．４．２　見かけの濃度が37.041 %以上の場合（十水和物と無水物の固体混合物）
　炭酸ナトリウム十水和物と炭酸ナトリウム無水物の固体同士の混合物のみであると仮定する．
　固体混合物中の炭酸ナトリウム十水和物の質量をＭａ３(g)，体積をＶ３(mL)，密度をＤ３(＝1.46 g/mL)，質量百分率濃度（炭酸ナトリウム無水物として）をＷ３(＝37.041 %)，モル濃度をＣ３(＝5.102 mol/L)とする．
　固体混合物中の炭酸ナトリウム無水物の質量をＭａ４(g)，体積をＶ４(mL)，密度をＤ４(＝2.53 g/mL)，質量百分率濃度（炭酸ナトリウム無水物として）をＷ４(＝100 %)，モル濃度をＣ４(＝23.87 mol/L)とする．使用した溶解水または残存する炭酸ナトリウム十水和物中の結晶水の質量をＭｂ３(g)，溶解水と仮定したときの体積をＶｂ(mL)，密度をＤｂ(g/mL)とする．
　固体同士を足し合わせた見かけの質量をＭ(g)，体積をＶ(mL)，密度をＤ(g/mL)，炭酸ナトリウム無水物としての質量百分率濃度をＷ(%)，モル濃度をＣ(mol/L)，固体混合物体積／溶解水体積をＲとする．

表６　固体混合物に関する変数の定義
物理量(単位)十水和物の固体無水物の固体固体同士を合わせた見かけの値
固体の質量(g)Ｍａ３＝Ｖ３Ｄ３Ｍａ４＝Ｖ４Ｄ４Ｍ＝Ｍａ３＋Ｍａ４
体積(mL)Ｖ３Ｖ４Ｖ＝Ｖ３＋Ｖ４
密度(g/mL)Ｄ３＝1.46 g/mLＤ４＝2.53 g/mLＤ
質量百分率濃度(%)Ｗ３＝37.041 %Ｗ４＝100 %Ｗ
モル濃度(mol/L)Ｃ３＝5.102 mol/LＣ４＝23.87 mol/LＣ
溶解水（または結晶水）の質量(g)Ｍｂ３＝ＶｂＤｂ　Ｍｂ３＝ＶｂＤｂ
固体混合物体積／溶解水体積　　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ

炭酸ナトリウム十水和物の質量Ｍａ３とその体積Ｖ３と密度Ｄ３の関係は

　　Ｍａ３＝Ｖ３Ｄ３

同様に，炭酸ナトリウム無水物の質量Ｍａ４とその体積Ｖ４と密度Ｄ４の関係は

　　Ｍａ４＝Ｖ４Ｄ４

使用した炭酸ナトリウム無水物としての質量の合計Ｍａ，炭酸ナトリウム十水和物としての質量の合計Ｍａ’および使用した溶解水（または残存する結晶水）の質量Ｍｂ３は

　　Ｍａ＝Ｍａ３Ｗ３/Ｗ４＋Ｍａ４，　Ｍａ’＝Ｍａ３＋Ｍａ４Ｗ４/Ｗ３，　Ｍｂ３＝ＶｂＤｂ

固体混合物の見かけの体積Ｖ，質量Ｍ，無水物としての質量百分率濃度Ｗ，モル濃度Ｃは，それぞれ

　　Ｖ＝Ｖ３＋Ｖ４，　Ｍ＝Ｍａ３＋Ｍａ４＝ＶＤ，　Ｗ＝100Ｍａ／Ｍ，　Ｃ＝1000Ｍａ／ＦＶ

その他，固体混合物体積／溶解水体積Ｒは

　　Ｒ＝Ｖ／Ｖｂ

以上の式より，固体混合物中の炭酸ナトリウム十水和物の質量Ｍａ３，炭酸ナトリウム無水物の質量Ｍａ４および溶解水（または結晶水）の質量Ｍｂ３を求める．

　　Ｍａ３＝Ｍ（Ｗ４−Ｗ）／（Ｗ４−Ｗ３），　Ｍａ４＝Ｍ（Ｗ−Ｗ３）／（Ｗ４−Ｗ３），

　　Ｍｂ３＝（Ｗ４−Ｗ３）Ｍａ３/Ｗ４

固体混合物全体の見かけの密度Ｄと見かけの質量百分率濃度Ｗの関係は

　　Ｄ＝Ｐ１０／（Ｐ２０−Ｗ）

ここで，定数Ｐ１０とＰ２０は簡単のためにそれぞれ，次式で表される量を置き換えている．

　　Ｐ１０＝Ｄ３Ｄ４（Ｗ４−Ｗ３）／（Ｄ４−Ｄ３），　Ｐ２０＝（Ｄ４Ｗ４−Ｄ３Ｗ３）／（Ｄ４−Ｄ３）

また，見かけの質量百分率濃度Ｗと固体混合物体積／溶解水体積の比Ｒの関係は

　　Ｗ＝Ｐ３０（Ｒ−Ｐ４０）／（Ｒ−Ｐ５０）

ここで，定数Ｐ３０，Ｐ４０，Ｐ５０はそれぞれ

　　Ｐ３０＝100，　Ｐ４０＝Ｐ２０Ｄｂ／Ｐ１０，　Ｐ５０＝100Ｄｂ／Ｐ１０

さらに，見かけの密度Ｄと見かけのモル濃度Ｃの関係は

　　Ｄ＝Ｐ６０＋Ｐ７０Ｃ

ここで，定数Ｐ６０とＰ７０はそれぞれ

　　Ｐ６０＝Ｐ１０／Ｐ２０，　Ｐ７０＝Ｆ／（10Ｐ２０）

これらの式より，溶液の密度Ｄ，炭酸ナトリウム無水物の質量Ｍａ，溶解水の質量Ｍｂ，溶液体積／溶解水体積Ｒの質量百分率濃度Ｗによる変化を求めて図16に示す．曲線の変化傾向は炭酸水素ナトリウムの場合（図15）と類似している．なお，炭酸ナトリウム無水物を使用すると，濃度1.384 %に溶液体積／溶解水体積の極小値が存在することが分かった（図17）．したがって，溶液体積Ｖと溶解水体積Ｖｂに数値を入力して，その他の数値を計算するときに，前報の水酸化ナトリウム水溶液［文献３］と同様に，この付近では２つの答えが存在する．さらに，直線的に内挿して計算しているので，計算値の正確さが他の部分よりも少し悪くなっている．これを考慮してこの付近では，できるだけ細かい数値（表４）を使用して計算している．炭酸ナトリウム十水和物を使用したときの計算結果を図18に示す．前報のシュウ酸二水和物水溶液［文献７］の場合と飽和濃度が違うだけで，曲線の変化傾向は同様である．飽和濃度を超えた範囲では，溶けきれなくなった固体が沈んだり，固体混合物のみになっているので，計算値は全て見かけの値である（画面に赤字で警告を表示し，上の４．２と同様の理由で計算だけはできるようにしておいた）．特に，炭酸ナトリウム十水和物を使用して濃度Ｗ＝37.041 %以上になったとき，溶解水の質量Ｍｂが負の値になっており，炭酸ナトリウム十水和物を脱水しない限りこのような状態は作れないことを表している．

５．使用したソフトウェア
　開発に使用したOSはMicrosoft社のWindows XP Professionalである．さらに，Microsoft社のWindows 98，2000 Professional，ME，XP home edition，Vista Home Premiumで動作確認を行っている．Java Appletは多くの書籍［文献18〜23］を参考にして，Borland社のJBuilder 6 Professional，2005 Developerで作成し，フリーソフトウェアFFFTP 1.88［文献24］でサーバーにアップロードした．HTMLファイルはIBM社のホームページ・ビルダー 11［文献25，26］，またはマクロメディア（株）のDreamweaver MX［文献27］で編集・作成した．その他，ファイルの構成やプログラムの開発方法については，前報［文献４］とほぼ同じなので省略する．

６．おわりに
　教育学部のサーバーだけでなく，学外のサーバーにも濃度計算と調製方法のプログラムを載せてサービスを開始した［文献１］．学校の授業の準備や自由研究等でも利用できると思われる．今後はさらに，計算できる（水）溶液の種類を増やし，少しずつサービスを充実していく．

謝辞
　本研究は科学研究費（基盤研究(B)，課題番号21300288）の助成を受けたものである．

参考文献など（URLは全て2009年9月8日時点のものである）
［文献１］ トップページアドレス　本館　http://www.saitama-u.ac.jp/ashida/
　新館　　　http://rikadaisuki.edu.saitama-u.ac.jp/~chem1/
　縮小版１　http://www1.edu.saitama-u.ac.jp/users/ashida/
　別館１　　http://www.geocities.jp/ashidabk1/　（質問箱は閲覧のみ）
　別館２　　http://ashidabk2.hp.infoseek.co.jp/
　別館３　　http://www7.tok2.com/home/ashidabk3/
［文献２］ 芦田実ほか『溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス　−塩化ナトリウム水溶液−』化学教育ジャーナル(CEJ),第7巻第1号(通巻12号),採録番号7-5(2003)
［文献３］ 芦田実ほか『溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス　−酢酸水溶液，塩酸，アンモニア水，水酸化ナトリウム水溶液−』化学教育ジャーナル(CEJ),第8巻第1号(通巻14号),採録番号8-3(2004)
［文献４］ Minoru Ashida, et al., Automatic Services of Calculating Data and for the Preparation of Solutions by Using Internet: - Nitric Acid Aqueous Solution and Sulfuric Acid Aqueous Solution-, The Chemical Education Journal (CEJ), Vol. 9, No. 2 (Serial No. 17). The date of issue: January 30, 2007./Registration No. 9-14/Received March 7, 2006.
［文献５］ 芦田実ほか『溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス　−固体無水物の溶解度−』化学教育ジャーナル(CEJ),第10巻第1号(通巻18号),採録番号10-2(2007)
［文献６］ 芦田実ほか『溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス　−　二酸化炭素と石灰水　−』化学教育ジャーナル(CEJ),第10巻第1号(通巻18号),採録番号10-3(2007)
［文献７］ 芦田実ほか『溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス　−シュウ酸水溶液およびシュウ酸ナトリウム水溶液−』化学教育ジャーナル(CEJ),第11巻第1号(通巻20号),採録番号11-4(2008)
［文献８］ 芦田実ほか『溶液の濃度計算と調製方法のインターネットによる自動サービス　−塩化カリウム水溶液および塩化アンモニウム水溶液−』化学教育ジャーナル(CEJ),投稿中
［文献９］ 芦田実ほか『定量分析シミュレーションのインターネットによる自動サービス　−酸・塩基滴定−』化学教育ジャーナル(CEJ),第10巻第1号(通巻18号),採録番号10-4(2007)
［文献10］ 芦田実ほか『定量分析シミュレーションのインターネットによる自動サービス　−混合滴定−』化学教育ジャーナル(CEJ),第11巻第1号(通巻20号),採録番号11-5(2008)
［文献11］ 芦田実ほか『定量分析シミュレーションのインターネットによる自動サービス　−酸化・還元滴定−』化学教育ジャーナル(CEJ),第11巻第1号(通巻20号),採録番号11-6(2008)
［文献12］ http://www.saitama-u.ac.jp/ashida/cgi-bin/calgramc.cgi
［文献13］ http://www.saitama-u.ac.jp/ashida/calcgrap/apadj014.html
［文献14］ http://www.saitama-u.ac.jp/ashida/calcgrap/apadj015.html
［文献15］ 中川徹夫『２成分系溶液の濃度の相互変換公式』理科の教育，通巻599号，51（6），406（2002）
［文献16］ 中川徹夫『水溶液の調製に有用な式』理科の教育，通巻603号，51（10），696（2002）
［文献17］ 日本化学会編『化学便覧基礎編改訂４版』丸善（株）（1993）
［文献18］ 高橋和也ほか『Java逆引き大全500の極意』(株)秀和ｼｽﾃﾑ（2002）
［文献19］ 田中秀治『Jbuilder5で入門！Javaﾌﾟﾛｸﾞﾗﾐﾝｸﾞ』ソーテック社（2001）
［文献20］ 松浦健一郎，司ゆき『はじめてのJBuilder6』ｿﾌﾄﾊﾞﾝｸ(株)（2002）
［文献21］ 赤間世紀『Java2による数値計算』技報堂出版(株)（1999）
［文献22］ 青野雅樹『Javaで学ぶｺﾝﾋﾟｭｰﾀｸﾞﾗﾌｨｯｸｽ』(株)ｵｰﾑ社（2002）
［文献23］ 中山茂『Java2ｸﾞﾗﾌｨｯｸｽﾌﾟﾛｸﾞﾗﾐﾝｸﾞ入門』技報堂出版(株)（2000）
［文献24］ http://www2.biglobe.ne.jp/~sota/
［文献25］ 『ホームページ・ビルダー2001ユーザーズ・ガイド』日本アイ・ビー・エム（株）（2006）
［文献26］ アンク『HTMLタグ辞典』翔泳社（2000）
［文献27］ 『Dreamweaver MXファーストステップガイド』マクロメディア（株）（2002）　　　　　　　　　　元の本文位置に戻る

トップへ　　CEJ, v12n2目次へ